Conta-corrente é endereço contábil em instituição financeira; conta corrente é conta que corre.
De que ou de quem? Ou, apenas, estaria com pressa? Ou seria uma conta cujo saldo escorre?
Em linguística, ‘linguagem corrente’ é aquela usada “sem preocupação com a disciplina gramatical; livre de normatização escolar; [linguagem} espontânea”.
Livros do Mario Tessari 
Conta que corre, sentido lembra com humor o salário do trabalhador que não aumenta devidamente. Escorre…
Pode também alguém que faz inventário de conjuntos de elos, o tal do contador de correntes. Não confundir com o libertador corta-corrente. 😉